[2] 재료역학 3. 힘과 응력

3. 힘과 응력 

 1) 전단과 모멘트의 관계

 2) 후크의 법칙 (Hook's Law)

 3) 축응력 (Axial Stress)

 4) 휨력 (Bending Stress)

 5) 전단응력 (Shear Stress)

 6) 전단중심

 7) 합성응력

 

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 1) 전단과 모멘트의 관계

 

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∴ 모멘트( M )을 미분하면 전단( V )이고, 전단( V )을 미분하면 하중( -w )이다.

= 하중( -w )을 적분하면 전단( V )이고, 전단( V )을 적분하면 모멘트( M )이다.

 

 

 

 

 

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 2) 훅 법칙 (Hook's Law)  (출처 : 위키백과)

 - 훅 법칙(영어: Hooke’s law)은 용수철과 같이 탄성이 있는 물체가 외력에 의해 늘어나거나 줄어드는 등 변형되었을 때 자신의 원래 모습으로 돌아오려고 저항하는 복원력의 크기와 변형의 정도의 관계를 나타내는 물리 법칙이다.

 

 - 정의 : 매끈하고 평수마루 위에 용수철을 둔다. 용수철의 오른쪽 방향을 양의 x 축이라고 하자. 용수철 왼쪽 끝을 고정하고 외력이 없을 때 왼쪽 끝의 위치를 x 의 원점으로 잡자. 용수철 길이가 변했을 때, 오른쪽 끝의 x 좌표로 변형 상태를 나타내기로 한다. x > 0 이면 늘어난 것이고, x < 0 이면 줄어든 것이다. 용수철 길이의 변화가 x 일 때의 복원력을 F 로 하자. 힘이 오른쪽 방향이면 F > 0 이고, 왼쪽 방향이면 F < 0 이라 한다. 이 때, 훅 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

    F   =  - k·x

 

이 때 k 를 용수철 상수라고 부른다. 용수철 상수는 용수철의 힘 혹은 유연한 정도를 나타내는 상수로 각각의 용수철마다 다른 값을 갖는다.  

 

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 3) 축응력 (Axial Stress)

 

 ① 축응력

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P = 축력 (Axial Froce)

A = 단면적 (Cross Sectional Area)

  ② δ : 축력에 의한 변위 

그림 삽입 예정.

 

  ③ K : 강성도

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  ⑤ f : 유연도

 

 

 

  ⑥ δT 온도변화에 의한 팽창,수축

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 4) 휨력 (Bending Stress)

 

  ① 휨응력

M = 휨력 (Bending Moment)

y = (vertial distance away from the neutral axis)

 

 

  ② 유도과정 :

 

③ 변형율 ε_x 과 곡률의 관계

 

 

 

④ 변형률 ε_x 과 응력 σ_x 의 관계

 

⑤ 모멘트 M 과 응력 σ_x 의 관계

 

⑥ <식 2>에 <식 3>을 대입

 

 

⑦ 추가 : 탄성곡선 관계

탄성곡선 미분방정식 유도

 

 

 

 

 

 

 5) 전단응력 (Shear Stress)

  ① 전단응력

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  ② 유도과정 :

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  ③ 전단흐름: 단위 길이당 전단력

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 6) 전단중심 위치 산정 예제 :

전단중심 위치 산정 예제 :

 

 

 

 

 

 

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7) 합성응력