3. 정정 구조물의 탄성 변형
※ 정정 구조물의 #처짐 및 #처짐각 을 구하기 위한 방법은 다음과 같다.
1) 기하학적 방법 (휨모멘트로만 계산가능)
(1) 탄성곡선법(이중적분법)
(2) 모멘트 면적법
(3) 모르의 정리 (공액보법, 탄성하중법)
2) 에너지원리 (축력 휨, 전단, 비틀림)
(4) 실제일법
(5) 가상일법
(6) 에너지법 (카스틸리아노의 제1정리)
(1) 탄성곡선법(이중적분법)
- 처짐곡선의 미분방정식을 구하고, 경계조건을 이용해 미분방정식을 푼다.
- M/EI를 1번 적분하면 처짐각, 2번 적분하면 처짐 (미분 2번해야함)
- 장점 : 일반식을 구할 수 있음
- 단점 : 계산량이 많을 수 있음 (적분상수 하여 미지수 C1, C2 구해야함)
① 탄성곡선법 유도과정
② 문제 풀이법
1) 자유물체도
2) 반력산정
3) 구간별 모멘트 산정
4) 탄성곡선 식
(1) 처짐각
- 1번 적분하면 처짐각
- 경계조건으로 미지수 C1 산정
(2) 처짐
- 2번 적분하면 처짐
- 경계조건으로 미지수 C2 산정
③ 예제 문제
(2) 모멘트면적법
- 처짐곡선의 M/EI를 구간에 따라 정적분한다.
정리1 : 탄성곡선상 임이의 2점 A, B 에서의 접선각의 차이는 두점사이의 M/EI도의 면적 크기와 같음.
정리2 : 탄성곡선상 임이의 2점 A. B 에서 A점에서 그은 접선과 B점까지의 수직거리는 두점 사이의 M/EI도의 B점에 대한 1차 모멘트와 같음.
모멘트면적법 예시 :
(3) 모르의 정리 , 탄성하중법 , 공액보법
- M/EI 선도를 하중으로 간주하여 푼다.
- 필요에 따라 경계조건을 변경한다.
풀이방법 :
(4) 실제일 법
- 외부가 한 일과 내부가 한 일이 같다는 전제
(5) 가상일법
- 변형을 구하고자 하는 위치에 가상의 하중 "1"을 적용 시킨다.
풀이 방법 :
(6) 에너지법 (카스틸리아노제 1 정리)
1) 에너지
U = Energy
2) 에너지(U)의 종류
- Ustatic : Static Energy
정적에너지 = 축력 + 모멘트 + 전단력 + 비틀림
- Ud : Displacement Energy (침하, 회전, 수축팽창 변위)
- Us : Spring Energy
3) 풀이방법
카스틸리아노 제 1정리 에너지법에서 상세히 하겠음.
유도 원리 정리 (나중에,,,)
- 구조물의 변형에너지를 구하고, 하중에 대해 편미분한다.
- 원하는 위치에 처짐을 구하기 위해 변위 위치에 하중재하(dummy)
- 원하는 위치에 처짐각을 구하기 위해
예제 :
(1) 트러스 Axial force 변위
(2) 라멘 변위
(3) 아치 변위
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